Решите неравенство 
Решение. Найдем некоторые ограничения на x. Заметим, что при любом 
Кроме того, должны выполняться условия: 
или 
В логарифме правой части неравенства перейдем к основанию 3.
Однако, выражение 
строго положительно при любом значении x, отличном от 2. (Значение
в данном неравенстве из рассмотрения исключается, см. ограничение (2)). Действительно,
выполнено всегда при 
В таком случае мы вправе разделить обе части неравенства (4) на 
Получим: 
Так как 
(ограничение (3)), то справедлива система неравенств:
Для решения последней системы сделаем замену переменной. Пусть 
тогда:
Перейдем к переменной x.
Теперь докажем, что 
(в соответствии с (2) и (3)).
Решения исходного неравенства — множество 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |