PDF-версии: 
Трапеция ABCD с углами при одном основании 
и 
описана около круга.
а) Докажите, что отношение площади трапеции к площади круга выражается формулой 
б) Найдите площадь прямоугольной трапеции ABCD, если 
а площадь вписанного круга равна 
Решение. а) Пусть
— радиус заданной окружности.
Из вершин В и С трапеции проведем перпендикуляры к AD. Их основания обозначим Е и F соответственно. Ясно, что BE = CF = 2R; 
Так как около окружности можно описать четырехугольник в том и только в том случае, если суммы противолежащих его сторон равны, то сумма оснований трапеции будет равна сумме ее боковых сторон, т. е. AD + BC = a + b.
что и требовалось доказать.
б) Так как трапеция прямоугольная, то при 
По условию 
значит, 
Тогда
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б. ИЛИ Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а. ИЛИ При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. ИЛИ Обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |