РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Молодой семье на покупку квартиры банк выдает кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредита следующая: ровно через год после выдачи кредита банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем эта семья в течение следующего года переводит в банк определенную (фиксированную) сумму ежегодного платежа. Семья Ивановых планирует погашать кредит равными платежами в течение 4 лет. Какую сумму может предоставить им банк, если ежегодно Ивановы имеют возможность выплачивать по кредиту 810 000 рублей?

Решение. Предположим, что семье Ивановых банк может предоставить кредит в размере х рублей. В течение первого года после получения кредита семья не переводит денег в банк.

По истечении первого отчетного года банк увеличивает долг на 20%. Долг становится 1,2х руб. В течение второго отчетного года Ивановы вносят в банк 810 000 руб.

К началу третьего отчетного года долг семьи становится (1,2х − 810000) руб, а с учетом очередной процентной ставки:

$1,2 левая круглая скобка 1,2x минус 810000 правая круглая скобка =1,2 в квадрате x минус 1,2 умножить на 810000=1,2 в квадрате x минус 972000 левая круглая скобка руб. правая круглая скобка$

В течение этого отчетного года семья вносит в банк 810 000 руб. Долг уменьшается до $1,2 в квадрате x минус 972000 минус 810000=1,2 в квадрате x минус 1782000 левая круглая скобка руб. правая круглая скобка$

Очередное применение процентной ставки приводит к тому, что на начало четвертого отчетного года долг Ивановых банку становится $1,2 в кубе x минус 1,2 умножить на 1782000=1,2 в кубе x минус 2138400 левая круглая скобка р. правая круглая скобка$ Молодая семья вновь вносит 810 000 р. Теперь уже долг Ивановых уменьшается до $1,2 в кубе x минус 2138400 минус 810000=1,2 в кубе x минус 2948400 левая круглая скобка руб правая круглая скобка .$

Начинается пятый, финишный год. Банк вновь увеличивает долг Ивановых на 20%. В результате он (долг) становится равным $1,2 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка x минус 1,2 умножить на 2948400=1,2 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка x минус 3538080 левая круглая скобка руб. правая круглая скобка$ В течение финишного года Ивановы вновь вносят 810 000 руб. В результате этого же погашения долга молодая семья уже свободна от дальнейших выплат.

Решим уравнение $1,2 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка x минус 3538080 минус 810000=0.$

$1,2 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка x минус 4348080=0 равносильно x= дробь: числитель: 4348080, знаменатель: 1,2 умножить на 1,2 умножить на 1,2 умножить на 1,2 конец дроби равносильно x=2096875.$

Ответ: 2096875 руб.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу.	2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508592	2096875 руб.

Ключ