РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д16 C5 № 508584 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 95

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием

Сложные практические задачи. Практические задачи

8 марта Леня Голубков взял в банке 53 680 рублей в кредит на 4 года под 20% годовых, чтобы купить своей жене Рите новую шубу. Схема выплаты кредита следующая: утром 8 марта следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), а вечером того же дня Леня переводит в банк определенную сумму ежегодного платежа (все четыре года эта сумма одинакова). Какую сумму сверх взятых 53 680 рублей должен будет выплатить банку Леня Голубков за эти четыре года?

Решение. Обозначим сумму полученного кредита Лени Голубкова S. Ежегодные выплаты клиента составляли х р.

В конце первого года срока погашения кредита Лёне была начислена процентная ставка в размере 1,2S р. А Леня в тот же день в банк перевел х р. Лёнин долг составляет

В конце второго года долг становится: $левая круглая скобка 1,2S минус x правая круглая скобка умножить на 1,2 минус x=1,2 в квадрате S минус 1,2x минус x=1,2 в квадрате S минус 2,2x.$

В конце третьего года  — $левая круглая скобка 1,2 в квадрате S минус 2,2x правая круглая скобка умножить на 1,2 минус x=1,2 в кубе S минус левая круглая скобка 1,2 умножить на 2,2 плюс 1 правая круглая скобка x.$

А в конце четвертого года:

$левая круглая скобка 1,2 в кубе S минус левая круглая скобка 1,2 умножить на 2,2 плюс 1 правая круглая скобка умножить на x правая круглая скобка умножить на 1,2 минус x равносильно 1,2 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка S минус левая круглая скобка 1,2 в квадрате умножить на 2,2 плюс 1,2 плюс 1 правая круглая скобка x равносильно$ $левая круглая скобка 1,2 в кубе S минус левая круглая скобка 1,2 умножить на 2,2 плюс 1 правая круглая скобка умножить на x правая круглая скобка умножить на 1,2 минус x равносильно$
$равносильно 1,2 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка S минус левая круглая скобка 1,2 в квадрате умножить на 2,2 плюс 1,2 плюс 1 правая круглая скобка x равносильно$

$равносильно 1,2 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка S минус левая круглая скобка 1,2 в квадрате умножить на 2,2 плюс 2,2 правая круглая скобка x равносильно 1,2 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка S минус левая круглая скобка 1,2 в квадрате плюс 1 правая круглая скобка умножить на 2,2x равносильно 1,2 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка S минус 2,44 умножить на 2,2x.$ $равносильно 1,2 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка S минус левая круглая скобка 1,2 в квадрате умножить на 2,2 плюс 2,2 правая круглая скобка x равносильно$
$равносильно 1,2 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка S минус левая круглая скобка 1,2 в квадрате плюс 1 правая круглая скобка умножить на 2,2x равносильно 1,2 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка S минус 2,44 умножить на 2,2x.$

Но этот долг уже равен нулю. Следовательно,

$x= дробь: числитель: 1,2 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка умножить на 53680, знаменатель: 2,44 умножить на 2,2 конец дроби = дробь: числитель: 22000 умножить на 1,2 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка , знаменатель: 2,2 конец дроби =1,2 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка умножить на 10 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка =12 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка$ = $144 в квадрате =20736.$

Сейчас нетрудно вычислить и искомую сумму: $20736 умножить на 4 минус 53680=29264.$

Рационализация вычисления: $144 в квадрате = левая круглая скобка 150 минус 6 правая круглая скобка в квадрате =22500 минус 1800 плюс 36=20736.$

Ответ: 29264.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу.	2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

Ответ: 29264.

508584

29264.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 95

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508584	29264.