Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508527
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 минус x, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби мень­ше или равно 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби мень­ше или равно 1.

Рас­смот­рим два слу­чая.

Пер­вый слу­чай: x плюс 7 боль­ше 1.

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но 0 мень­ше дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби мень­ше или равно x плюс 7 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка \dfracx в квад­ра­те плюс 7x плюс 10x плюс 1 боль­ше или равно 0, новая стро­ка \dfracx минус 3x плюс 1 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка \dfrac левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 1 боль­ше или равно 0, новая стро­ка \dfracx минус 3x плюс 1 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 5 мень­ше или равно x мень­ше или равно минус 2, новая стро­ка x боль­ше 3. конец со­во­куп­но­сти .

Все по­лу­чен­ные зна­че­ния пе­ре­мен­ной удо­вле­тво­ря­ют усло­вию x плюс 7 боль­ше 1.

Вто­рой слу­чай: 0 мень­ше x плюс 7 мень­ше 1.

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби боль­ше или равно x плюс 7 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 7x плюс 10, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше или равно минус 5, новая стро­ка минус 2 мень­ше или равно x мень­ше минус 1. конец со­во­куп­но­сти .

Учи­ты­вая усло­вие 0 мень­ше x плюс 7 мень­ше 1, по­лу­ча­ем: минус 7 мень­ше x мень­ше минус 6. Мно­же­ство ре­ше­ний вто­ро­го не­ра­вен­ства ис­ход­ной си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка минус 7; минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус 5; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 7; минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус 5; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508526: 508527 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Гость 11.05.2015 10:27

А то, что в ори­ги­наль­ном урав­не­нии ((3-х)/(х+1))^2, а в пре­об­ра­зо­ван­ном (х-3)/(х+1)

вас со­всем не сму­ща­ет да?

Пе­ре­ре­шай­те.

Александр Иванов

Не сму­ща­ет. Ведь мы пом­ним, что левая круг­лая скоб­ка a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка b минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

И еще мы по­ни­ма­ем, что ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a левая круг­лая скоб­ка x минус b пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a левая круг­лая скоб­ка b минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a левая круг­лая скоб­ка b минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a левая круг­лая скоб­ка b минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026