ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 508525 Добавить в вариант

Решите неравенство: $9 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка меньше или равно 82.$

Спрятать решение

Решение.

Сделаем замену $y=3 в степени x :$

$y в квадрате минус 81y меньше или равно 82 равносильно y в квадрате минус 81y минус 82 меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка y минус 82 правая круглая скобка левая круглая скобка y плюс 1 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно минус 1 меньше или равно y меньше или равно 82.$ $y в квадрате минус 81y меньше или равно 82 равносильно y в квадрате минус 81y минус 82 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка y минус 82 правая круглая скобка левая круглая скобка y плюс 1 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно минус 1 меньше или равно y меньше или равно 82.$

Тогда $минус 1 меньше или равно 3 в степени x меньше или равно 82,$ откуда находим решение неравенства: $x меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 82.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; логарифм по основанию 3 82 правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции, Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь