Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508505
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: \dfrac8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 умно­жить на 0,5 в сте­пе­ни x 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Умно­жим чис­ли­тель и зна­ме­на­тель дроби в левой части не­ра­вен­ства на по­ло­жи­тель­ное вы­ра­же­ние 2 в сте­пе­ни x , затем умно­жим обе части не­ра­вен­ства на по­ло­жи­тель­ное вы­ра­же­ние 4 в сте­пе­ни x , по­лу­чим:

\dfrac4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 51 минус 16 умно­жить на 4 в сте­пе­ни x боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но \dfrac1 минус 5 умно­жить на 4 в сте­пе­ни x 1 минус 16 умно­жить на 4 в сте­пе­ни x боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 4 в сте­пе­ни x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 16, 4 в сте­пе­ни x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . \underset 4 боль­ше 1 \mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 2, x боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность , минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 5, плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Сде­ла­ем за­ме­ну y=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , по­лу­чим:

дробь: чис­ли­тель: y в кубе минус 5y, зна­ме­на­тель: y минус \dfrac16y конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний y не равно 0, дробь: чис­ли­тель: y в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка y в квад­ра­те минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: y в квад­ра­те минус 16 конец дроби боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: y в квад­ра­те минус 5, зна­ме­на­тель: y в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка y в квад­ра­те минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: y в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка y минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y мень­ше минус 4, минус ко­рень из 5 мень­ше или равно y мень­ше 0 , 0 мень­ше y мень­ше или равно ко­рень из 5 , y боль­ше 4. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше минус 4, минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 , 0 мень­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 4 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 4 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , минус x боль­ше 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5, x мень­ше минус 2. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность , минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5, плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508505: 508507 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026