Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508473
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 2 ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­ве­дем вто­рое сла­га­е­мое к ос­но­ва­нию 3:

x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _3x= левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _3x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _3x=3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка _3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x.

Не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид 2 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка _3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x боль­ше 2 ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка _3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x боль­ше 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 0,25 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но \left| \log _3x | боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

По­лу­ча­ем: 0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби или x боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508471: 508473 511547 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го ло­га­риф­ми­че­ско­го тож­де­ства
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Анастасия Сорокина 03.02.2016 19:40

Под­ска­жи­те, по­че­му в том слу­чае, когда ло­га­рифм равен минус 1/2 знак не­ра­вен­ства ме­ня­ет­ся?

Дмитрий Диденко

Доб­рый день, по­то­му что сам ло­га­рифм от­ри­ца­те­лен, и по­это­му, мы пре­об­ра­зо­вы­ва­ем не­ра­вен­ство путем умно­же­ния на -1.

т.е. по­лу­ча­ет­ся: -log _3x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \underset\mathop рав­но­силь­но log _3x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026