ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 508462 Добавить в вариант

Решите неравенство: $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 в квадрате x правая круглая скобка плюс x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка меньше или равно 256.$

Спрятать решение

Решение.

Область определения неравенства задается условием $x больше 0.$ На множестве $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$ имеем $x=2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка ,$ и тогда для второго слагаемого получаем $x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка = левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x умножить на логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка \log в квадрате _2x правая круглая скобка .$

Далее имеем:

$2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 в квадрате x правая круглая скобка плюс x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка меньше или равно 256 равносильно 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 в квадрате x правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 в квадрате x правая круглая скобка меньше или равно 256 равносильно 2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 в квадрате x правая круглая скобка меньше или равно 256 равносильно 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 в квадрате x правая круглая скобка меньше или равно 128 равносильно$ $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 в квадрате x правая круглая скобка плюс x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка меньше или равно 256 равносильно 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 в квадрате x правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 в квадрате x правая круглая скобка меньше или равно 256 равносильно$
$равносильно 2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 в квадрате x правая круглая скобка меньше или равно 256 равносильно 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 в квадрате x правая круглая скобка меньше или равно 128 равносильно$ $равносильно 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 в квадрате x правая круглая скобка меньше или равно 2 в степени 7 равносильно логарифм по основанию 2 в квадрате x меньше или равно 7 равносильно минус корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента меньше или равно логарифм по основанию 2 x меньше или равно корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента равносильно 2 в степени левая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая круглая скобка меньше или равно x меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая круглая скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка 2 в степени левая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая круглая скобка ;2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая круглая скобка правая квадратная скобка .$

Примечание.

Можно было преобразовать первое слагаемое к виду $x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка ,$ свести задачу к неравенству $x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка меньше или равно 128,$ которое логарифмированием обеих частей по основанию 2 привести к неравенству $логарифм по основанию 2 в квадрате x меньше или равно 7.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Классификатор алгебры: Показательно-степенные неравенства

Методы алгебры: Использование основного логарифмического тождества

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства.

Спрятать решение · Спрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Валентина Владимировна 06.03.2016 19:11

В ОДЗ еще х не равен 1 — определение показательной функции.

Служба поддержки

Функция $y=x в степени x$ не является показательной, поскольку основание степени не число, а переменная. И это не формальное отличие: например, эта функция не является монотонной, имеет минимум и т. д. Также не является показательной и функция $y=x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка$ и другие функции, содержащие переменную и в основании, и в показателе степени. Такие функции называются показательно-степенными.