PDF-версии: 
Найдите все значения а, при каждом из которых для любого х из промежутка 
значение выражения 
не равно значению выражения 
Решение. Найдем значения параметра а, при каждом из которых хотя бы для одного значения 
будет выполнено равенство 
Введем новую переменную. Пусть 
Тогда 
Поскольку 
рассматриваемый промежуток для t будет 
Поскольку логарифмическая функция в данном случае является строго возрастающей, множество значений 
будет отображаться на множество значений, принимаемых переменной t, а исследуемый промежуток — на промежуток
Наша задача на данном этапе будет такой: найти значения параметра а, при каждом из которых хотя бы для одного значения 
будет выполнено равенство
Заметим:
старший коэффициент квадратного трехчлена 
равен 1, т. е. положителен; ограничений на значения а нет; 
при любом значении параметра, значит, 
имеет два различных действительных корня при любом значении а; свободный член квадратного трехчлена отрицателен, что в свою очередь означает: корни квадратного трехчлена имеют разные знаки, очевидно, что меньший корень заведомо отрицателен, тогда как больший корень заведомо положителен.
Вычислим 
и 
В соответствии с тем, что сказано выше, должна выполняться система:
т. е. 
Итак, при значениях а, удовлетворяющих неравенству 
найдётся будет выполнено равенство
В таком случае значениями а, удовлетворяющими условию исходной задачи, будут те значения параметра а, которые удовлетворяют совокупности неравенств: 
или 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |