Тип Д17 C6 № 508283 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Сложные задачи с параметром. Уравнения с параметром
i
Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение 
имеет ровно один корень. Укажите этот корень для каждого такого значения а.
Решение. 1. Пусть 
тогда 
Будем иметь: 
Если 
то 
что невозможно, решений нет. Если же 
то 
Поскольку нас интересуют значения х, удовлетворяющие неравенству решим неравенство 
2. Пусть 
тогда 
Далее: 
Если 
то 
что также невозможно, решений нет. Если 
то 
Решим неравенство 
Таким образом, исходное уравнение при 
корней не имеет, при 
будет иметь ровно один корень, равный 
при 
— более одного корня.
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
508283
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром