Найдите все значения а, при каждом из которых система 
имеет ровно одно решение.
Решение. Из второго условия системы: 
Подставив это значение в первое условие, получим:
Заметим, что число 3 является корнем уравнения 
следовательно,
(При 
Методом интервалов найдем решения неравенства (*). Ими окажутся элементы множества 
Решив уравнение 
получим: 
или 
Нетрудно заметить, что в соответствии с (**) должны выполняться условия:
т. е.
т. е. 
Также заметим, что неравенства 
не выполнимы ни при каких значениях параметра а.
Итак, мы получили, что заданная система при значениях 
имеет ровно одно решение, равное 
а при значениях 
— еще одно решение, равное 
Однако, так как 
то искомыми значениями параметра а будут только элементы множества.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |