Тип Д19 C7 № 508177 
Сложные задания на числа и их свойства. Числа и их свойства
i
Каждое из чисел 3; 4; 9; 10; 12; 15 по одному записывают на шести карточках. Далее карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел 3; 4; 9; 10; 12; 15. После этого на каждой карточке подсчитывают модуль разности записанных на ней чисел, а полученные в итоге числа перемножают.
а) Может ли в результате получиться 65?
б) Может ли в результате получиться 120?
в) Какое наименьшее натуральное число может в результате получиться?
Решение. а) Разложим 65 на простые множители: 
поэтому одно из полученных чисел должно быть равно 13, но никакие из написанных на карточках чисел при вычитании не дадут 13. Поэтому такое невозможно.
б) Все числа, кроме 4 и 10 делятся на 3. Таким образом, числа 4 и 10 будут написаны не более, чем на 4 карточках. Тогда как минимум на двух карточках будут написаны числа, делящиеся на 3 , и, соответственно, разность чисел на этих двух карточках будет делиться на 3. Произведение же разностей на всех карточках будет делиться на 9. 120 на 9 не делится, поэтому получить число 120 невозможно.
в) Из пункта б) ясно, что получить натуральное число, меньшее 9, нельзя. Покажем, как получить 9. Для этого карточки надо подписать так: (3,4); (4,3); (9,10); (10,9); (12,15); (15;12).
Ответ: а) нет. б) нет. в) 9
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующих результатов: — пример в п. а; — обоснованное решение п. б; — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1); — обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: а) нет. б) нет. в) 9
508177
а) нет. б) нет. в) 9
PDF-версии: