PDF-версии: 
Найдите все значения а, при каждом из которых система
имеет ровно одно решение.
Решение. В первом уравнении подмодульные выражения обращаются в нуль при 
и при 
Рассмотрим его (первое уравнение) на промежутках: 
и 
Пусть 
Тогда 
Если 
то 
Но логарифм нуля не существует, следовательно, при 
система решений не имеет.
При 
Рассмотрим второе уравнение системы при
Потребуем, чтобы меньший корень принадлежал рассматриваемому промежутку при том, что больший корень этому промежутку не принадлежит.
Теперь рассмотрим второе уравнение системы при 
Потребуем, чтобы больший корень был больше 2, а меньший корень — меньше 2.
Из промежутков, задаваемых неравенствами (*) и (**), исключим их общие элементы, т. е. элементы множества
Тогда получим, что второе уравнение системы имеет ровно одно решение при значениях параметра а, принадлежащих множествам 
и 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |