Найдите все значения а, при каждом из которых система
имеет ровно два решения.
Решение. Преобразуем первое неравенство системы.
Последнее уравнение задает в плоскости хОу множество точек, сумма расстояний от которых до точек 
и 
равна 5. Такими точками будут служить все точки отрезка с концами в точках А и В, поскольку 
Найдем уравнение прямой, проходящей через две точки: 
и 
Ясно, что отрезок АВ в плоскости хОу будет задаваться системой: 
Согласно условию задачи этот отрезок должен пересечь параболу 
ровно в двух точках.
Подставим условие в систему (*).
Чтобы обеспечить условие 
должно выполняться условие 
т. е. 
Решим систему:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |