Ре­ше­ние. а)  СЕ  — ме­ди­а­на тре­уголь­ни­ка АВС. Сле­до­ва­тель­но, S(ACE) = S(BCE). Ана­ло­гич­но РЕ  — ме­ди­а­на тре­уголь­ни­ка АВР, S(APE) = S(BPE).

S(ACE) − S(APE) = S(BCE) − S(BPE). Или S(APC) = S(BPC), что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Из усло­вия за­да­чи от­но­си­тель­но рас­по­ло­же­нии точки К также вы­те­ка­ет:

Если S(CP) = a, то S(BPK) = 2, S(APC) = 3.

Пусть S(APE) = S(BPE) = b. Тогда: S(AC) = 4a = 40, a = 10.

Но S(BCE) = 3a + b = 60. Зна­чит, b = 60 − 3a = 30. В таком слу­чае: S(ABP) = 2b = 60.

Ответ: 60.