РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 508136 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 93

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

Дано уравнение $дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка , знаменатель: 9 в степени левая круглая скобка синус x умножить на косинус x правая круглая скобка конец дроби =3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка .$

а)  Решите уравнение.

б)  Укажите корни, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;6 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Последовательно получаем:

$дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка , знаменатель: 9 в степени левая круглая скобка синус x умножить на косинус x правая круглая скобка конец дроби =3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно 3 в степени левая круглая скобка косинус x минус 2 синус x умножить на косинус x правая круглая скобка =3 в степени левая круглая скобка 1 минус 2 синус x правая круглая скобка равносильно$ $дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка , знаменатель: 9 в степени левая круглая скобка синус x умножить на косинус x правая круглая скобка конец дроби =3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 3 в степени левая круглая скобка косинус x минус 2 синус x умножить на косинус x правая круглая скобка =3 в степени левая круглая скобка 1 минус 2 синус x правая круглая скобка равносильно$ $равносильно косинус x минус 2 синус x умножить на косинус x минус 1 плюс 2 синус x=0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка косинус x минус 1 правая круглая скобка минус 2 синус x умножить на левая круглая скобка косинус x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка косинус x минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 минус 2 синус x правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка косинус x=1 , новая строка синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=2 Пи n,n принадлежит Z , новая строка x= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z . конец совокупности .$ $равносильно совокупность выражений новая строка косинус x=1 , новая строка синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка x=2 Пи n,n принадлежит Z , новая строка x= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z . конец совокупности .$

б)  Найдем искомые корни. $x_1 = дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 29 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;x_2}=6 Пи .$

Ответ: а) $2 Пи n,n принадлежит Z;$ $левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z.$ б) $дробь: числитель: 29 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;6 Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508136

а) $2 Пи n,n принадлежит Z;$ $левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z.$ б) $дробь: числитель: 29 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;6 Пи .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 93

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508136	а) $2 Пи n,n принадлежит Z;$ $левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z.$ б) $дробь: числитель: 29 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;6 Пи .$