PDF-версии: 
Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 4. Через середины ребер AB и BC параллельно прямой ВD1 проведена плоскость.
А) Постройте сечение куба этой плоскостью.
Б) Найдите площадь полученного сечения.
Решение. а) Пусть M, N — середины ребер AB,BC соответственно. Продлим прямую MN до пересечения с AD и DC в точках E,F соответственно. Очевидно
поскольку 
Отметим теперь середины диагоналей граней
и 
Прямые, соединяющие их с точками M,N, параллельны диагонали куба 
(как средние линии треугольников 
), поэтому эти точки лежат в плоскости сечения. Соединим их с точками E и 
Образовавшиеся точки пересечения с ребрами
назовем 
а точку пересечения с ребром 
— 
Тогда 
— искомое сечение.
б) Обозначим середины отрезков
DA за H, 
Очевидно треугольники 
EDG подобны, причем 
откуда 
Тогда
Значит, высота равнобедренной трапеции 
равна 
аналогично высота треугольника 
равна 
поэтому
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 2 |
| Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено ИЛИ при правильном ответе решение недостаточно обосновано. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |