PDF-версии: 
Хорда AB стягивает дугу окружности, равную 120°. Точка С лежит на этой дуге, а точка D лежит на хорде AB. При этом AD = 2, BD = 1, 
а) Докажите, что угол ADC равен 
б) Найдите площадь треугольника ABC.
Решение.
а) Так как центральный угол AOB равен 
то опирающийся на ту же дугу вписанный угол равен 
а вписанный угол, опирающийся на ту же дугу с противоположной стороны, равен 
Выпишем теорему косинусов для треугольника ABC:
Теперь напишем теорему косинусов для треугольников ADC и BDC соответственно:
Выпишем еще теорему синусов для треугольников ABC и ADC соответственно:
Подставляя во второе выражение 
получим:
Осталось подставить полученные выражения для 
в самое первое выражение теоремы косинусов:
Что и требовалось доказать.
б) Воспользуемся предыдущим пунктом для поиска площади:
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б. ИЛИ Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а. ИЛИ При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. ИЛИ Обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |