Ре­ше­ние. а)  В пер­вом по­хо­де ко­ли­че­ство маль­чи­ков было мень­ше чем от ко­ли­че­ства де­во­чек – участ­ниц этого по­хо­да. Тем более оно мень­ше чем от об­ще­го ко­ли­че­ства де­во­чек – уче­ниц клас­са. То же верно для маль­чи­ков – участ­ни­ков вто­ро­го по­хо­да. По­сколь­ку каж­дый уче­ник был хотя бы в одном по­хо­де, всего маль­чи­ков в клас­се мень­ше чем от ко­ли­че­ства де­во­чек. Сле­до­ва­тель­но, маль­чи­ков в этом клас­се мень­ше чем от об­ще­го числа уче­ни­ков.

б)  Пусть b_i и g_i – число маль­чи­ков и де­во­чек в i-м по­хо­де, b и g – число маль­чи­ков и де­во­чек на общей встре­че. По усло­вию от­ку­да по­это­му если все то от­ку­да

Итак, если для всех то маль­чи­ки будут со­став­лять не более от об­ще­го числа участ­ни­ков по­хо­дов, где

До­ка­жем, что эта гра­ни­ца может до­сти­гать­ся. Для этого тре­бу­ет­ся, чтобы все на­пи­сан­ные не­ра­вен­ства пре­вра­ти­лись в ра­вен­ства. Легко по­нять, что это будет так, если де­воч­ки во всех по­хо­дах были одни и те же, а маль­чи­ки – раз­ные, то есть каж­дый из маль­чи­ков был толь­ко в одном по­хо­де.

Ответ: б) где