РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 508103 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 86

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство : $\log _ дробь: числитель: x в квадрате минус 18x плюс 91, знаменатель: 90 конец дроби левая круглая скобка 5x минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0.$

Решение. Найдем ограничения на x. Прежде заметим, что основание логарифма положительно при любом $x принадлежит R,$ так как $дробь: числитель: D, знаменатель: 4 конец дроби =81 минус 91 меньше 0.$

$система выражений новая строка x в квадрате минус 18x плюс 91 не равно 90 , новая строка 5x больше дробь: числитель: 3, знаменатель: 10 конец дроби конец системы . равносильно система выражений новая строка x в квадрате минус 18x плюс 1 не равно 0 , новая строка x больше дробь: числитель: 3, знаменатель: 50 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x не равно 9\pm корень из: начало аргумента: 81 минус 1 конец аргумента , новая строка x больше 0,06 конец системы . равносильно система выражений новая строка x не равно 9\pm 4 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , новая строка x больше 0,06 конец системы ..$ $система выражений новая строка x в квадрате минус 18x плюс 91 не равно 90 , новая строка 5x больше дробь: числитель: 3, знаменатель: 10 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x в квадрате минус 18x плюс 1 не равно 0 , новая строка x больше дробь: числитель: 3, знаменатель: 50 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x не равно 9\pm корень из: начало аргумента: 81 минус 1 конец аргумента , новая строка x больше 0,06 конец системы . равносильно система выражений новая строка x не равно 9\pm 4 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , новая строка x больше 0,06 конец системы ..$ $система выражений новая строка x в квадрате минус 18x плюс 91 не равно 90 , новая строка 5x больше дробь: числитель: 3, знаменатель: 10 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x в квадрате минус 18x плюс 1 не равно 0 , новая строка x больше дробь: числитель: 3, знаменатель: 50 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x не равно 9\pm корень из: начало аргумента: 81 минус 1 конец аргумента , новая строка x больше 0,06 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x не равно 9\pm 4 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , новая строка x больше 0,06 конец системы ..$

Покажем, что $9 минус 4 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента меньше 0,06.$

$9 минус 4 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента меньше 0,06 равносильно 4 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента больше 9 минус 0,06 равносильно$
$равносильно 80 больше 81 минус 9 умножить на 0,12 плюс 0,0036 равносильно$
$равносильно 0 больше 1 минус 1,08 плюс 0,0036 равносильно 0 больше минус 0,0764$ $9 минус 4 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента меньше 0,06 равносильно 4 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента больше 9 минус 0,06 равносильно$
$равносильно 80 больше 81 минус 9 умножить на 0,12 плюс 0,0036 равносильно$
$равносильно 0 больше 1 минус 1,08 плюс 0,0036 равносильно$
$равносильно 0 больше минус 0,0764$ $9 минус 4 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента меньше 0,06 равносильно$
$равносильно 4 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента больше 9 минус 0,06 равносильно$
$равносильно 80 больше 81 минус 9 умножить на 0,12 плюс 0,0036 равносильно$
$равносильно 0 больше 1 минус 1,08 плюс 0,0036 равносильно$
$равносильно 0 больше минус 0,0764$

(неравенство очевидное).

Итак, разрешенными значениями x являются числа из промежутка $левая круглая скобка 0,06;9 плюс 4 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 9 плюс 4 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Для таких x:

$\log _ дробь: числитель: x в квадрате минус 18x плюс 91, знаменатель: 90 конец дроби левая круглая скобка 5x минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате минус 18x плюс 91, знаменатель: 90 конец дроби минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 5x минус 0,3 минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 18x плюс 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 5x минус 1,3 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус левая круглая скобка 9 минус 4 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x минус левая круглая скобка 9 плюс 4 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x минус 0,26 правая круглая скобка меньше или равно 0.$

Полученное неравенство с учетом ограничений на х решим методом интервалов.

Интервалы	$левая круглая скобка 0,06;0,26 правая круглая скобка$	$левая круглая скобка 0,26;9 плюс 4 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка$	$левая круглая скобка 9 плюс 4 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ; плюс бесконечность правая круглая скобка$
Знак левой части неравенства с учетом ограничений	+	−	+

Итак, решения исходного неравенства: $левая квадратная скобка 0,26;9 плюс 4 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка 0,26;9 плюс 4 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

508103

$левая квадратная скобка 0,26;9 плюс 4 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 86

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508103	$левая квадратная скобка 0,26;9 плюс 4 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка .$