PDF-версии: 
При каких значениях параметра a неравенство
верно при любом x?
Решение. Преобразуем заданное неравенство так:
Заметим, что 
при любых значениях а и х.
Если 
то из неравенства 
будем иметь: 
заданное неравенство для всех х не выполняется. Таким образом, искомые значения параметра а, если они есть, могут быть только строго положительными.
Далее применим метод неопределенных коэффициентов. Представим левую часть заданного неравенства в виде произведения двух квадратных трехчленов.
Итак, имеем:
Поскольку a > 0,
Из первого уравнения последней системы имеем: 
Тогда третье уравнение примет вид: 
Но тогда: 
Таким образом,
Очевидно, неравенство будет выполнено при всех значениях х, если одновременно будут выполнены два условия: дискриминанты каждого квадратного трехчлена, что в левой части последнего неравенства, будут неположительными.
Решим систему неравенств:
Замечание:
Преобразование левой части неравенства в произведение двух квадратных трехчленов возможно и так:
Прибавим к левой части неравенства и вычтем выражение 
Далее будем иметь:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |