РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 508097 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 83

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство $левая круглая скобка дробь: числитель: 15, знаменатель: 14 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \left| x плюс 7 | правая круглая скобка меньше левая круглая скобка дробь: числитель: 15, знаменатель: 14 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \left| x правая круглая скобка в квадрате минус 3x плюс 2 |.$

Решение. Последовательно получаем:

$левая круглая скобка дробь: числитель: 15, знаменатель: 14 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \left| x плюс 7 | правая круглая скобка меньше левая круглая скобка дробь: числитель: 15, знаменатель: 14 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \left| x правая круглая скобка в квадрате минус 3x плюс 2 | равносильно \left| x плюс 7 | меньше \left| x в квадрате минус 3x плюс 2 | равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате меньше 0 равносильно левая круглая скобка x плюс 7 минус x в квадрате плюс 3x минус 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x плюс 7 плюс x в квадрате минус 3x плюс 2 правая круглая скобка меньше 0 равносильно$ $левая круглая скобка дробь: числитель: 15, знаменатель: 14 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \left| x плюс 7 | правая круглая скобка меньше левая круглая скобка дробь: числитель: 15, знаменатель: 14 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \left| x правая круглая скобка в квадрате минус 3x плюс 2 | равносильно \left| x плюс 7 | меньше \left| x в квадрате минус 3x плюс 2 | равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате меньше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 7 минус x в квадрате плюс 3x минус 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x плюс 7 плюс x в квадрате минус 3x плюс 2 правая круглая скобка меньше 0 равносильно$ $левая круглая скобка дробь: числитель: 15, знаменатель: 14 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \left| x плюс 7 | правая круглая скобка меньше левая круглая скобка дробь: числитель: 15, знаменатель: 14 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \left| x правая круглая скобка в квадрате минус 3x плюс 2 | равносильно$
$равносильно \left| x плюс 7 | меньше \left| x в квадрате минус 3x плюс 2 | равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате меньше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 7 минус x в квадрате плюс 3x минус 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x плюс 7 плюс x в квадрате минус 3x плюс 2 правая круглая скобка меньше 0 равносильно$

$равносильно$   $левая круглая скобка x в квадрате минус 4x минус 5 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 9 правая круглая скобка больше 0.$

Заметим, что $x в квадрате минус 2x плюс 9 больше 0$ при всех значениях x, поскольку $дробь: числитель: D, знаменатель: 4 конец дроби =1 минус 9 меньше 0.$ Следовательно,

$левая круглая скобка x в квадрате минус 4x минус 5 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 9 правая круглая скобка больше 0 равносильно x в квадрате минус 4x минус 5 больше 0 равносильно совокупность выражений новая строка x меньше минус 1 , новая строка x больше 5 . конец совокупности .$

Итак, искомые значения x: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

508097

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 83

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508097	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$