ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д18 C7 № 507820 Добавить в вариант

Решите в натуральных числах уравнение n! + 5n + 13 = k², где n! = 1·2·...·n  — произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим число n!, для всех $n больше или равно 5,$ последняя цифра этого числа равна 0. Заметим, что у числа 5n последняя цифра 0, если n четное, или 5, если n  — нечетное. Тогда последняя цифра левой части или 3, или 8. Правая часть  — $k в квадрате ,$ a квадраты целых чисел могут заканчиваться только на 0, 1, 4, 5, 6, 9. Это означает, что n < 5.

Так как n  — натуральное число, из оставшихся вариантов подходит только n = 2 и k = 5. Остальные значения n не подходят.

Ответ: $n=2;k=5.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обосновано получен верный ответ.	4
Ответ правилен, и конечность перебора обоснована. Однако, при переборе допущены арифметические ошибки или пробелы.	3
Ответ правилен и получен конечным перебором. Однако, конечность перебора не обоснована.	2
Приведён хотя бы один из правильных наборов, и проверено, что при подстановке в уравнение получается верное числовое неравенство.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Аналоги к заданию № 507820: 511497 Все

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь