Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 507786
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 8 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те x конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби мень­ше 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

После за­ме­ны t=2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x, по­лу­ча­ем дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 2t в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та минус t, зна­ме­на­тель: t конец дроби мень­ше 0. Зна­чит,

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 2t в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та минус t боль­ше 0, новая стро­ка t мень­ше 0 конец си­сте­мы   или  си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 2t в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та минус t мень­ше 0, новая стро­ка t боль­ше 0. конец си­сте­мы

Решим первую си­сте­му не­ра­венств:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 2t в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та мень­ше 1 минус t, новая стро­ка t мень­ше 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 1 минус 2t в квад­ра­те мень­ше t в квад­ра­те минус 2t плюс 1, новая стро­ка 2t в квад­ра­те мень­ше или равно 1, новая стро­ка t мень­ше 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка t левая круг­лая скоб­ка 3t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, новая стро­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше или равно t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби , новая стро­ка t мень­ше 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше или равно t мень­ше 0 .

Воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­ча­ем:

минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше или равно 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше 0 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно x мень­ше 1

 

Решим вто­рую си­сте­му не­ра­венств:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 2t в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та боль­ше 1 минус t, новая стро­ка t боль­ше 0. конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 1 минус 2t в квад­ра­те боль­ше t в квад­ра­те минус 2t плюс 1, новая стро­ка 2t в квад­ра­те мень­ше или равно 1, новая стро­ка t боль­ше 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше t мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , новая стро­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше или равно t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби , новая стро­ка t боль­ше 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но 0 мень­ше t мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­ча­ем:

0 мень­ше 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но 1 мень­ше x мень­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка

 

Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем, что ре­ше­ни­ем ис­ход­но­го не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся мно­же­ство левая квад­рат­ная скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 507779: 507786 511489 Все

Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026