Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 507762
i

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний: си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус ко­си­нус x минус 1=0, новая стро­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y в квад­ра­те минус y минус 3 конец ар­гу­мен­та плюс 2 синус x=0. конец си­сте­мы

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое урав­не­ние. Пусть ко­си­нус x=t,|t| мень­ше или равно 1 тогда по­лу­чим:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 2t в квад­ра­те минус t минус 1=0, новая стро­ка |t| мень­ше или равно 1 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , t=1, конец си­сте­мы , |t| мень­ше или равно 1 конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка ко­си­нус x=1. конец со­во­куп­но­сти

Пусть ко­си­нус x=1. Тогда x=2 Пи n,n при­над­ле­жит Z , синус x=0. И из вто­ро­го урав­не­ния по­лу­ча­ем: y в квад­ра­те минус y минус 3=0, от­ку­да y= дробь: чис­ли­тель: 1\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Пусть ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Из вто­ро­го урав­не­ния сле­ду­ет, что синус x мень­ше или равно 0. Тогда синус x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , от­ку­да x= минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z , а из вто­ро­го урав­не­ния по­лу­ча­ем: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y в квад­ра­те минус y минус 3 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , от­ку­да

y в квад­ра­те минус y минус 6=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка y= минус 2, новая стро­ка y=3. конец со­во­куп­но­сти

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 2 Пи n, дробь: чис­ли­тель: 1\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n, минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n, 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ,n при­над­ле­жит Z .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а или пунк­те б,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния урав­не­ния и от­бо­ра кор­ней

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026