Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 13 № 507644

а) Решите уравнение: ( косинус x минус 1)( тангенс x плюс корень из { 3}) корень из { косинус x}=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 3 Пи ; дробь, числитель — 9 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Решение.

a) Левая часть уравнения имеет смысл при  косинус x больше 0. Поэтому множитель  корень из { косинус x} положителен. Тогда,

 

( косинус x минус 1)( тангенс x плюс корень из { 3}) корень из { косинус x}=0 равносильно система выражений косинус x больше 0, совокупность выражений косинус x минус 1=0, тангенс x плюс корень из { 3}=0 конец системы . конец совокупности . равносильно система выражений косинус x больше 0, совокупность выражений косинус x=1, тангенс x= минус корень из { 3} конец системы . конец совокупности . равносильно

 равносильно система выражений косинус x больше 0, совокупность выражений x=2 Пи k,x= минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс Пи k, конец системы . k принадлежит Z конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=2 Пи k,x= минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z

 

 

б) Корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 3 Пи ; дробь, числитель — 9 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка , отберём с помощью единичной окружности. Получаем  дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 3 и 4 Пи .

 

Ответ: а) \left\{2 Пи k, минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \}; б)  дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 3 , 4 Пи .


Аналоги к заданию № 507644: 511458 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители
Спрятать решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Антон Панарин 18.03.2015 05:49

cosx>=0!!! cosx=0!!!!

Александр Иванов

Нет, Антон.

 косинус x не равно 0, так как  тангенс x= дробь, числитель — синус x, знаменатель — косинус x

Гость 26.03.2015 20:53

Разве в ответ нужно записывать посторонний корень?

Александр Иванов

Не нужно, и даже "не можно". Никто и не записывает