Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
имеет единственное решение.
Преобразуем систему:
Неравенство 
задаёт на плоскости полосу, граница которой — пара параллельных прямых: 
и 
Если 
то система не имеет решений, поскольку правая часть уравнения становится отрицательной. Если 
то уравнение принимает вид: 
и задаёт единственную точку 
координаты которой удовлетворяют неравенству: 
Следовательно, при 
система имеет единственное решение.
Рассмотрим случай 
Тогда уравнение 
определяет окружность радиусом 
Центр 
окружности лежит на прямой y=2x, которая перпендикулярна граничным прямым полосы и пересекает их в точках 
и 
Система имеет единственное решение, если только окружность внешним образом касается полосы в точке A или в точке 
Если точка касания — A, то 
что невозможно. Окружность касается полосы в точке B, только если 
и 
Получаем:
Условию удовлетворяет только корень 
Ответ: −2; 3.
Простите. А можно объяснить откуда исходит условие a>2 ?
Центр окружности должен лежать правее точки В, т.е. абсцисса центра окружности (
) должна быть больше абсциссы точки В (2)
Не могли бы вы пояснить, почему центр окружности лежит на прямой y=2x?
Потому, что центр имеет координаты
для всех возможных 
Окружность нулевого радиуса не является окружностью, в крайнем случае - вырожденной окружностью.
С точки зрения вики https://ru.wikipedia.org/wiki/Окружность цитата "окружность нулевого радиуса (вырожденная окружность) является точкой, далее этот случай исключается из рассмотрения, если не оговорено иное.". То есть, принято её не рассматривать как окружность.
Главный вопрос - если ученик не учёл, окружность нулевого радиуса, это является ошибкой? Ведь предмет вопроса "окружность это или нет" находится за пределами школьной программы, получается, что будет верным, как если он укажет такое значение "а" или не укажет.
Валерий, обратите внимание, что в формулировке задания нет ни слова об окружности. Просят решить систему. Если ученик не дал полного ответа на вопрос, то, конечно, это будет ошибкой.