СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



О ПОЛОМКЕ И ВОССТАНОВЛЕННОЙ КОПИИ РЕШУ ЕГЭ

Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 507636

Найдите все значения параметра при каждом из которых система

имеет единственное решение.

Решение.

Преобразуем систему:

Неравенство задаёт на плоскости полосу, граница которой — пара параллельных прямых: и

Если то система не имеет решений, поскольку правая часть уравнения становится отрицательной. Если то уравнение принимает вид: и задаёт единственную точку координаты которой удовлетворяют неравенству: Следовательно, при система имеет единственное решение.

Рассмотрим случай Тогда уравнение определяет окружность радиусом Центр окружности лежит на прямой y=2x, которая перпендикулярна граничным прямым полосы и пересекает их в точках и Система имеет единственное решение, если только окружность внешним образом касается полосы в точке или в точке Если точка касания — то что невозможно. Окружность касается полосы в точке B, только если и Получаем:

Условию удовлетворяет только корень

 

Ответ: −2; 3.


Аналоги к заданию № 507636: 507648 510583 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнение окружности, Уравнение окружности
Спрятать решение · · Видеокурс · Курс Д. Д. Гущина ·
Никита Селихов 02.06.2015 22:56

Простите. А можно объяснить откуда исходит условие a>2 ?

Александр Иванов

Центр окружности должен лежать правее точки В, т.е. абсцисса центра окружности () должна быть больше абсциссы точки В (2)

Алексей Семенов 31.05.2016 17:32

Не могли бы вы пояснить, почему центр окружности лежит на прямой y=2x?

Константин Лавров

Потому, что центр имеет координаты для всех возможных

Валерий Григорьев 10.04.2017 20:48

Окружность нулевого радиуса не является окружностью, в крайнем случае - вырожденной окружностью.

С точки зрения вики https://ru.wikipedia.org/wiki/Окружность цитата "окружность нулевого радиуса (вырожденная окружность) является точкой, далее этот случай исключается из рассмотрения, если не оговорено иное.". То есть, принято её не рассматривать как окружность.

Главный вопрос - если ученик не учёл, окружность нулевого радиуса, это является ошибкой? Ведь предмет вопроса "окружность это или нет" находится за пределами школьной программы, получается, что будет верным, как если он укажет такое значение "а" или не укажет.

Александр Иванов

Валерий, обратите внимание, что в формулировке задания нет ни слова об окружности. Просят решить систему. Если ученик не дал полного ответа на вопрос, то, конечно, это будет ошибкой.