Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 15 № 507612

Решите неравенство  корень из { 7 минус x} меньше дробь, числитель — корень из { x в степени 3 минус 6x в степени 2 плюс 14x минус 7}, знаменатель — корень из { x минус 1 }.

Решение.

Имеем:

 корень из { 7 минус x} меньше дробь, числитель — корень из { x в степени 3 минус 6x в степени 2 плюс 14x минус 7}, знаменатель — корень из { x минус 1 } равносильно система выражений корень из { 7 минус x} умножить на корень из { x минус 1} меньше корень из { x в степени 3 минус 6x в степени 2 плюс 14x минус 7},x не равно 1 конец системы равносильно

 

 равносильно система выражений корень из { x в степени 3 минус 6x в степени 2 плюс 14x минус 7} больше корень из { (7 минус x)(x минус 1)},x минус 1\ge0,7 минус x\ge0,x не равно 1 конец системы равносильно система выражений x в степени 3 минус 6x в степени 2 плюс 14x минус 7 больше (x минус 1) (7 минус x),1 меньше x меньше или равно 7 конец системы . равносильно

 

 равносильно система выражений x в степени 3 минус 5x в степени 2 плюс 6x больше 0,1 меньше x меньше или равно 7 конец системы . равносильно система выражений x(x минус 2)(x минус 3) больше 0,1 меньше x меньше или равно 7 конец системы равносильно совокупность выражений  новая строка 1 меньше x меньше 2, новая строка 3 меньше x меньше или равно 7. конец совокупности .

Ответ: (1;2)\cup(3;7].

 

Примечание.

Напомним, что  корень из { x} больше корень из { y} равносильно система выражений y больше или равно 0,x больше y. конец системы . При этом условие x больше или равно 0 избыточно, так как величина, большая неотрицательной, заведомо положительна. Существенным моментом решения является хорошее понимание этого обстоятельства. Именно поэтому, решая неравенство  корень из { x в степени 3 минус 6x в степени 2 плюс 14x минус 7} больше корень из { (7 минус x)(x минус 1)}, нет необходимости дополнительно решать неравенство x в степени 3 минус 6x в степени 2 плюс 14x минус 7 больше или равно 0.


Аналоги к заданию № 507612: 507833 511449 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа
Классификатор базовой части: 2.2.9 Метод интервалов