PDF-версии: Тип 18 № 507479 
Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С6
Классификатор алгебры: Левая и правая части в качестве отдельных графиков
Задача с параметром. Уравнения с параметром, содержащие модуль
i
Найти все значения a, при каждом из которых уравнение
на промежутке 
имеет более двух корней.
Решение. Левая часть уравнения — гипербола, а правая — прямые, проходящие через точку (0; −2). Уравнение имеет более двух решений, когда прямые лежат между l1 и l2.
Найдем точку пересечения гиперболы и оси абсцисс: 
Заметим, что точка 
тогда 
Поскольку график отображен, то 
Чтобы была единственная точка касания, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант квадратного уравнения был равен нулю: 
Но 
и 
поскольку требуется, чтобы уравнение имело более двух корней.
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого конечным числом точек | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений а | 2 |
| Верно получена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений а | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ:
507479