PDF-версии: 
Найти все значения a, при каждом из которых уравнение
на промежутке 
имеет более двух корней.
Решение. Заметим, что при
уравнение не имеет неотрицательных корней, так как его правая часть неположительна, а левая положительна. Рассмотрим случай 
Левая часть уравнения — гипербола 
правая часть уравнения — 
пучок лучей, выходящих из точки (3; 0) и симметричных относительно прямой 
Более двух неотрицательных решений, а именно, три в случае, когда 
лежит выше точки касания, но не выше точки 
Рассмотрим случай касания:
Чтобы прямая касалась гиперболы, необходимо, чтобы дискриминант квадратного уравнения был равен нулю:
Итак, касанию соответствует 
при этом абсцисса точки касания положительна: 
Выясним, при каких значениях параметра график лежит не выше точки 
Таким образом, данное уравнение будет иметь более двух неотрицательных корней, при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого конечным числом точек | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений а | 2 |
| Верно получена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений а | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |