Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 507429

а) Решите уравнение: (2 синус x минус 1)( корень из ( минус косинус x) плюс 1)=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Левая часть уравнения имеет смысл при  минус косинус x больше или равно 0. Выражение  корень из ( минус косинус x) плюс 1 положительно при всех допустимых значенияхx.

Значит,

(2 синус x минус 1)( корень из ( минус косинус x) плюс 1)=0 равносильно система выражений минус косинус x\geqslant0,2 синус x минус 1=0 конец системы . равносильно система выражений косинус x\leqslant0, синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .

 

б) Корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи правая квадратная скобка , отберём с помощью единичной окружности. Получаем  дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а)  \left\ дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z \; б)  дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 29.03.2015 17:28

непонятно почему не подходит х=п+2п?

Александр Иванов

Понятно почему не подходит (подставьте и проверьте).

Непонятно откуда Вы это взяли.

Алина Малинина 20.11.2016 21:02

Непонятно вы объясняете. Почему корень х= П+2Пn не указан.

Разве мы не должны приравнивать вторую скобку к нулю?

Александр Иванов

Алина, в первой строке решения есть объяснение.

Но если очень хотите, то приравняйте. И при грамотном решении увидите, что вторая скобка корней не даёт

Татьяна Точилова 21.12.2016 22:44

Все равно не понятно, объясните пожалуйста

Александр Иванов

Внизу есть ссылка "Помощь по заданию"

Наиль Фаттахов 08.03.2017 11:11

cosx=-1

x=pi+2pin, n принадлежит Z

Почему это решение выпало?

И почему выпало решение x=pi/6+2pin?

Александр Иванов

Первого решения в этом уравнении нет вообще, а второе не входит в ОДЗ

Наиль Фаттахов 08.03.2017 19:22

Почему нет первого решения? sqrt(-cosx)+1=0

sqrt(-cosx)=-1

возводим обе части в квадрат

-cosx=1

cosx=1

x=pi+2pin

Почему нет этого решения?

Александр Иванов

Потому, что так делать НЕЛЬЗЯ!

Корень НЕ МОЖЕТ равняться отрицательному числу