Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 506959
i

Баба Валя, на­ко­пив часть своей пен­сии, ре­ши­ла улуч­шить свое ма­те­ри­аль­ное по­ло­же­ние. Она узна­ла, что в Спёрбан­ке от пен­си­о­не­ров при­ни­ма­ют вкла­ды под опре­де­лен­ный про­цент го­до­вых и на этих усло­ви­ях внес­ла свои сбе­ре­же­ния в бли­жай­шее от­де­ле­ние Спёрбан­ка. Но через не­ко­то­рое время со­сед­ка ей рас­ска­за­ла, что не­да­ле­ко от той мест­но­сти, где про­жи­ва­ют пен­си­о­не­ры, есть ком­мер­че­ский банк, в ко­то­ром про­цент го­до­вых для пен­си­о­не­ров-вклад­чи­ков в 20 раз выше, чем в Спёрбан­ке. Баба Валя не до­ве­ря­ла ком­мер­че­ским бан­кам, но стрем­ле­ние улуч­шить свое ма­те­ри­аль­ное по­ло­же­ние взяло верх. После дол­гих ко­ле­ба­ний и ровно через год после от­кры­тия счета в Спёрбан­ке Баба Валя сняла по­ло­ви­ну об­ра­зо­вав­шей­ся суммы от ее вкла­да, за­явив: «Такой навар меня не устра­и­ва­ет!» и от­кры­ла счет в том ком­мер­че­ском банке, о ко­то­ром го­во­ри­ла ее со­сед­ка, не теряя на­деж­ды на зна­чи­тель­ное улуч­ше­ние сво­е­го ма­те­ри­аль­но­го бла­го­со­сто­я­ния.

На­деж­ды оправ­да­лись: через год сумма Бабы Вали в ком­мер­че­ском банке пре­вы­си­ла ее пер­во­на­чаль­ные кров­ные сбе­ре­же­ния на 65%. Со­жа­ле­ла Баба Валя, что год назад в Спёрбан­ке сняла не всю сумму, а лишь по­ло­ви­ну, од­на­ко, по­ду­ма­ла: «А где же мы не те­ря­ли?..» Ген­ди­рек­тор ком­мер­че­ско­го банка ока­зал­ся хо­ро­шим: не оста­вил Бабу Валю без денег.

А каков в Спёрбан­ке про­цент го­до­вых для пен­си­о­не­ров?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть Баба Валя внес­ла в Спёрбанк S у. е. под x\% го­до­вых. Тогда за год хра­не­ния вкла­да вне­сен­ная сумма вы­рос­ла до S левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,01x пра­вая круг­лая скоб­ка у. е. Баба Валя сняла со счета  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,01x пра­вая круг­лая скоб­ка у. е. и по­ме­сти­ла эту сумму в ком­мер­че­ский банк. За год хра­не­ния вкла­да в ком­мер­че­ском банке сумма вы­рос­ла до  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,01x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,2x пра­вая круг­лая скоб­ка у. е. А эта сумма по усло­вию за­да­чи со­став­ля­ет 1,65S у. е.

Решим урав­не­ние  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,01x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,2x пра­вая круг­лая скоб­ка =1,65S:

 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,01x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,2x пра­вая круг­лая скоб­ка =3,3 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 100 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 10 плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =3300 рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но 2x в квад­ра­те плюс 210x плюс 1000 минус 3300=0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 105x минус 1150=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка x= минус 115, новая стро­ка x=10. конец со­во­куп­но­сти

По усло­вию за­да­чи нам под­хо­дит толь­ко по­ло­жи­тель­ный ко­рень x=10. Зна­чит, в Спёрбан­ке про­цент го­до­вых для пен­си­о­не­ров равен 10.

 

Ответ: 10.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: РЕШУ ЕГЭ
Классификатор алгебры: За­да­чи о вкла­дах
Источник/автор: Гилемханов Р. Г.
Данил Бараник 19.01.2021 10:17

Ап­ло­ди­рую ав­то­ру этой за­да­чи стоя.

Служба поддержки

Пе­ре­да­ли!

Эммануил Ильин 05.06.2021 17:15

Я бы за такое ав­то­ру бан бы дал. Чи­стая ан­ти­ре­кла­ма.