Ре­ше­ние. Пер­вый спо­соб (близ­кий к ариф­ме­ти­че­ско­му ре­ше­нию).

Пусть пер­вый бро­кер купил x акций, а вто­рой  — y акций. Тогда пер­вый про­дал акций, вто­рой  — акций.

То, что сумма от про­да­жи акций, по­лу­чен­ных вто­рым бро­ке­ром, на 140% пре­вы­си­ла сумму, по­лу­чен­ную пер­вым бро­ке­ром, озна­ча­ет: сумма, по­лу­чен­ная вто­рым бро­ке­ром, боль­ше суммы, по­лу­чен­ной пер­вым, в 2,4 раза:

Так как цена одной акции у обоих бро­ке­ров оди­на­ко­ва, а по­лу­чен­ные суммы прямо про­пор­ци­о­наль­ны ко­ли­че­ству акций, про­дан­ных каж­дым бро­ке­ром, то

Если k  — ко­эф­фи­ци­ент про­пор­ци­о­наль­но­сти ко­ли­че­ства акций, куп­лен­ных бро­ке­ра­ми, то ими при­об­ре­те­но акций на сумму 3640 р. Сле­до­ва­тель­но, на тот мо­мент цена каж­дой акции со­став­ля­ла:

Пер­вый бро­кер про­дал акций, вто­рой акций. Всего было про­да­но акций. К мо­мен­ту про­да­жи цена одной акции стала

Зна­чит, цена одной акции воз­рос­ла на 37,5%

Вто­рой спо­соб (пре­об­ла­да­ет ал­геб­ра­и­че­ский под­ход).

Пусть x р.  — пер­во­на­чаль­ная цена одной акции, y  — ко­ли­че­ство акций, куп­лен­ных пер­вым бро­ке­ром, z  — ко­ли­че­ство акций, куп­лен­ных вто­рым бро­ке­ром. И пусть цена одной акции воз­рос­ла на t %. Тогда: (1)

Со вре­ме­нем цена одной акции вы­рос­ла до руб­лей.

Пер­вый бро­кер про­дал акций на сумму руб­лей, а вто­рой бро­кер  — на руб­лей.

Со­глас­но усло­вию за­да­чи имеем: т. е.

Сумма от про­да­жи акций, по­лу­чен­ная вто­рым бро­ке­ром, на 140% пре­вы­си­ла сумму, по­лу­чен­ную пер­вым бро­ке­ром, по­это­му

Под­ста­вив по­лу­чен­ное зна­че­ние z в урав­не­ние (1), будем иметь:

Под­ста­вим то же зна­че­ние z в урав­не­ние (2):

А зна­че­ние xy нами най­де­но выше.

Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: 37,5.