РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 16 № 506951 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 84

Финансовая математика. Вклады

Банк под определенный процент принял некоторую сумму. Через год четверть накопленной суммы была снята со счета. Банк увеличил процент годовых на 40 процентных пунктов (то есть увеличил ставку а% до (а + 40)%). К концу следующего года накопленная сумма в 1,44 раза превысила первоначальный вклад. Каков процент новых годовых?

Решение. Пусть банк первоначально принял вклад в размере S у. е. под $x\%$ годовых. Тогда к началу второго года сумма стала $S левая круглая скобка 1 плюс 0,01x правая круглая скобка$ у. е.

После снятия четверти накопленной суммы на счету осталось $дробь: числитель: 3S, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка 1 плюс 0,01x правая круглая скобка$ у. е.

С момента увеличения банком процентной ставки на 40% к концу второго года хранения остатка вклада накопленная сумма стала

По условию задачи эта сумма равна $1,44S$ у. е.

Решим уравнение $дробь: числитель: 3S, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка 1 плюс 0,01x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 плюс левая круглая скобка x плюс 40 правая круглая скобка умножить на 0,01 правая круглая скобка =1,44S.$

$дробь: числитель: 3S, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка 1 плюс 0,01x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 плюс левая круглая скобка x плюс 40 правая круглая скобка умножить на 0,01 правая круглая скобка =1,44S равносильно левая круглая скобка 1 плюс 0,01x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 плюс левая круглая скобка x плюс 40 правая круглая скобка умножить на 0,01 правая круглая скобка =1,92 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 100 плюс x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 100 плюс левая круглая скобка x плюс 40 правая круглая скобка правая круглая скобка =19200 равносильно левая круглая скобка 100 плюс x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 140 плюс x правая круглая скобка =19200 равносильно$
$равносильно x= минус 120 \pm корень из: начало аргумента: 19600 конец аргумента равносильно x= минус 120\pm 140 \undersetx больше 0\mathop равносильно x=20.$ $дробь: числитель: 3S, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка 1 плюс 0,01x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 плюс левая круглая скобка x плюс 40 правая круглая скобка умножить на 0,01 правая круглая скобка =1,44S равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 1 плюс 0,01x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 плюс левая круглая скобка x плюс 40 правая круглая скобка умножить на 0,01 правая круглая скобка =1,92 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 100 плюс x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 100 плюс левая круглая скобка x плюс 40 правая круглая скобка правая круглая скобка =19200 равносильно левая круглая скобка 100 плюс x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 140 плюс x правая круглая скобка =19200 равносильно$
$равносильно x= минус 120 \pm корень из: начало аргумента: 19600 конец аргумента равносильно x= минус 120\pm 140 \undersetx больше 0\mathop равносильно x=20.$ $дробь: числитель: 3S, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка 1 плюс 0,01x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 плюс левая круглая скобка x плюс 40 правая круглая скобка умножить на 0,01 правая круглая скобка =1,44S равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 1 плюс 0,01x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 плюс левая круглая скобка x плюс 40 правая круглая скобка умножить на 0,01 правая круглая скобка =1,92 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 100 плюс x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 100 плюс левая круглая скобка x плюс 40 правая круглая скобка правая круглая скобка =19200 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 100 плюс x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 140 плюс x правая круглая скобка =19200 равносильно x= минус 120 \pm корень из: начало аргумента: 19600 конец аргумента равносильно$
$равносильно x= минус 120\pm 140 \undersetx больше 0\mathop равносильно x=20.$ $дробь: числитель: 3S, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка 1 плюс 0,01x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 плюс левая круглая скобка x плюс 40 правая круглая скобка умножить на 0,01 правая круглая скобка =1,44S равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 1 плюс 0,01x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 плюс левая круглая скобка x плюс 40 правая круглая скобка умножить на 0,01 правая круглая скобка =1,92 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 100 плюс x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 100 плюс левая круглая скобка x плюс 40 правая круглая скобка правая круглая скобка =19200 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 100 плюс x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 140 плюс x правая круглая скобка =19200 равносильно$
$равносильно x= минус 120 \pm корень из: начало аргумента: 19600 конец аргумента равносильно x= минус 120\pm 140 \undersetx больше 0\mathop равносильно x=20.$ $дробь: числитель: 3S, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка 1 плюс 0,01x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 плюс левая круглая скобка x плюс 40 правая круглая скобка умножить на 0,01 правая круглая скобка =1,44S равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 1 плюс 0,01x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 плюс левая круглая скобка x плюс 40 правая круглая скобка умножить на 0,01 правая круглая скобка =1,92 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 100 плюс x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 100 плюс левая круглая скобка x плюс 40 правая круглая скобка правая круглая скобка =19200 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 100 плюс x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 140 плюс x правая круглая скобка =19200 равносильно$
$равносильно x= минус 120 \pm корень из: начало аргумента: 19600 конец аргумента равносильно$
$равносильно x= минус 120\pm 140 \undersetx больше 0\mathop равносильно x=20.$

После повышения на 40 процентных пунктов ставка достигла (20 + 40)%  =  60%.

Ответ: 60.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: 60.

506951

60.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 84

Классификатор алгебры: Задачи о вкладах

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	506951	60.