РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Имеются каменные глыбы: 50 штук по 800 кг, 60 штук по 1000 кг и 60 штук по 1500 кг (раскалывать глыбы нельзя).

а)  Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 60 грузовиках, грузоподъемностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?

б)  Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 38 грузовиках, грузоподъемностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?

в)  Какое наименьшее количество грузовиков, грузоподъемностью 5 тонн каждый, понадобится, чтобы вывезти все эти глыбы одновременно, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?

Решение. а)  Масса любых трех таких глыб не превосходит 5 тонн. Значит, в 60 грузовиках можно увезти 180 таких глыб. Значит, увезти 170 глыб тем более получится.

б)  Суммарная масса таких глыб равна $50 умножить на 800 плюс 60 умножить на 1000 плюс 60 умножить на 1500=190000$ кг. Грузоподъемность 38 грузовиков ровно такая же. Значит, если можно увезти эти глыбы, то каждый грузовик должен быть загружен «под завязку». Если в каком-нибудь грузовике есть глыба весом 800 кг, то единственная возможность полностью его заполнить – это добавить туда еще четыре таких глыбы и глыбу массой 1000 кг. Таким образом, грузовиков, загруженных так, понадобится 10 штук. Поскольку осталось 60 глыб, массой 1500 кг каждая и 28 грузовиков, то в каком-то грузовике минимум три таких глыбы. Но такой грузовик уже не будет набит «под завязку». Противоречие.

в)  38 грузовиков не хватит, как показано в пункте б). Покажем, что 39 грузовиков хватит:

В 10 грузовиков загружаем по пять 800-килограммовых глыб и одной 1000-килограммовой.

В 25 грузовиков загружаем по две 1500-килограммовых глыб и по две 1000-килограммовых. В 3 грузовика грузим по три 1500 килограммовых глыбы. В оставшийся грузовик грузим последнюю 1500-килограммовую глыбу.

Ответ: а) Да; б) Нет; в) 39.

----------------------------------------------

Дублирует задание 503257

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты.	4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.	3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.	2
Верно получен один из следующий результатов: — обоснованное решение в п. а; — пример в п. б; — искомая оценка в п. в; — пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

№ п/п	№ задания	Ответ
1	506073	а) Да; б) Нет; в) 39.

Ключ