PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
имеет ровно два корня.
Решение. Преобразуем уравнение
Левая часть неотрицательна, правая — неположительна. Поэтому они могут быть равны только если
и 
то есть 
при некотором целом k.
Итак, уравнение 
должно иметь ровно два корня.
Заметим, что если x является его корнем, то и 
тоже является. Поэтому, во-первых, 
не должно быть корнем (иначе корней будет нечетное количество), а во-вторых, уравнение 
должно иметь ровно один положительный корень.
Случай 1. Корень вообще единственный. Тогда 
откуда 
и 
Корень 
Случай 2. Корней два, но они разных знаков. Тогда 
При целом k это возможно лишь при 
то есть при 
Уравнение 
действительно имеет ровно один положительный корень.
Случай 3. Корней два, один из них равен нулю. Тогда 
что невозможно при целом k.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |