РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д10 C2 № 506045 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 34

Классификатор стереометрии: Конус, Объем тела

Сложная стереометрия. Круглые тела

Сечение SAB, проходящее через вершину S прямого кругового конуса, имеет площадь 60. Точки A и B, лежащие на окружности основания конуса, делят ее длину в отношении 1 : 5. Найти объем конуса, если угол SAB равен $арккосинус дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента конец дроби .$

Решение. Очевидно, точки A и B стягивают дугу 60°, поэтому отрезок AB равен радиусу основания конуса. Обозначим радиус за r, а длину образующей за l. Тогда $SA=SB=l.$ Проведем высоту SC треугольника SAB. Тогда $AC= дробь: числитель: r, знаменатель: 2 конец дроби$ и $AC= косинус \angle SAB умножить на AS= дробь: числитель: 2l, знаменатель: корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента конец дроби ,$ поэтому $l= дробь: числитель: r корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$ и $SC= корень из: начало аргумента: l в квадрате минус дробь: числитель: r в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби r.$

Из условия на площадь имеем $60=S_SAB= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на r умножить на дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби r,$ откуда $r= корень из: начало аргумента: 96 конец аргумента =4 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента .$

Тогда высота конуса равна $корень из: начало аргумента: l в квадрате минус r в квадрате конец аргумента = дробь: числитель: r корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ,$ и объем конуса равен $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи r в квадрате h= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на 96 умножить на корень из: начало аргумента: 78 конец аргумента =32 корень из: начало аргумента: 78 конец аргумента Пи .$

Ответ: $32 корень из: начало аргумента: 78 конец аргумента Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено ИЛИ при правильном ответе решение недостаточно обосновано.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ.

Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено

ИЛИ

при правильном ответе решение недостаточно обосновано.

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Ответ: $32 корень из: начало аргумента: 78 конец аргумента Пи .$

506045

$32 корень из: начало аргумента: 78 конец аргумента Пи .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 34

Классификатор стереометрии: Конус, Объем тела

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	506045	$32 корень из: начало аргумента: 78 конец аргумента Пи .$