В ромбе ABCD со стороной 2 и углом 60° проведены высоты CM и DK. Найдите длину отрезка MK.
Решение. Одна из точек C и D служит вершиной тупого угла. Будем считать для определенности, что это точка 
Возможны следующие варианты:
1) Обе высоты опущены на 
Тогда MCDK — прямоугольник и 
2) Высоты опущены на AD и 
Тогда KCMD — прямоугольник и
3) Высоты опущены на AB и Тогда 
и по теореме косинусов для треугольника MCK имеем
4) Высоты опущены на AD и Тогда M — середина AB, а KM — медиана прямоугольного треугольника AKD, откуда 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б. ИЛИ Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а. ИЛИ При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. ИЛИ Обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |