PDF-версии: 
Решите систему неравенств 
Решение. Решим первое неравенство системы. Ограничение на 
Введем новую переменную. Пусть 
Тогда
Перейдем к переменной
Преобразуем 
Итак, решениями первого неравенства системы является множество 
Теперь решим второе неравенство системы.
Укажем некоторые ограничения на x, такие как 
Для таких
Используя метод рационализации, получим:
Из полученных промежуточных результатов выделим множество значений x, удовлетворяющих условиям: 
и Таким множеством будет объединение интервалов 
и 
Однако, для таких значений x осталось проверить выполнение условия 
Заметим, что функция 
на 
является монотонно возрастающей как сумма двух возрастающих функций: 
и одной неубывающей функции 
Найдем знак функции в точках 
и 
А это значит, что на множестве 
Следовательно, множество решениями второго неравенства не является.
Отсюда вывод: на промежутке 
функция 
всюду положительна. Таким образом, решениями второго неравенства является множество 
Прежде чем найти общее решение обоих неравенств системы, докажем истинность неравенства 
Заметим, что 
Если нам удастся доказать, что 
то из истинности этого неравенства будет следовать также истинность неравенства 
( неравенство очевидное).
Таким образом, пересечением решений обоих неравенств системы является множество 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |