PDF-версии: 
Рассматривается набор гирек, масса каждой из которых — целое число граммов, а общая масса всех гирек равна 500 граммам. Такой набор называется правильным, если любое тело, имеющее массу, выраженную целым числом граммов от 1 до 500, может быть уравновешено некоторым количеством гирек набора и притом единственным образом (тело кладется на одну чашу весов, гирьки — на другую; два способа уравновешивания, различающиеся лишь заменой некоторых гирек на другие той же массы, считаются одинаковыми).
а) Является ли правильным набор, состоящий из 167 гирек массой по одному грамму, одной гирьки массой 165 граммов и одной гирьки массой 168 граммов?
б) Приведите пример правильного набора, в котором не все гирьки по одному грамму.
в) Сколько существует различных правильных наборов? (Два набора различны, если некоторая гирька участвует в этих наборах неодинаковое число раз.)
Пусть 
тогда есть минимум два способа уравновесить массу 
где r — это остаток от деления m на M. Значит, 
значит, 501 делится на M. Найдя M, можно определить массу второй по тяжести гирьки. Аналогичными рассуждениями получаем, что она должна быть делителем M. Разложим 501 на простые множители: 
Значит, существует всего два набора, кроме состоящего из одних однограммовых гирек. Первый набор состоит из двух гирек массой 167 граммов и 166 гирек массой по 1 грамму. Второй набор состоит из 166 гирек массой по 3 грамма и двух гирек массой по 1 грамму.