РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д10 C2 № 506015 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 29

Классификатор стереометрии: Треугольная пирамида, Угол между плоскостями

Сложная стереометрия. Круглые тела

В треугольной пирамиде ABCD плоские углы BAC, BAD и CAD при вершине A равны $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ и $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ соответственно. Определить угол между гранями BAD и CAD.

Решение. Обозначим угол между гранями BAD и CAD за $альфа$ и напишем теорему косинусов для трехгранного угла.

$косинус \angle BAC= косинус \angle CAD умножить на косинус \angle BAD плюс синус \angle CAD умножить на синус \angle BAD умножить на косинус альфа$

$косинус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби = косинус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс синус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби косинус альфа ,$

$минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби косинус альфа ,$

$косинус альфа =0; альфа = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено ИЛИ при правильном ответе решение недостаточно обосновано.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ.

Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено

ИЛИ

при правильном ответе решение недостаточно обосновано.

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Ответ: $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

506015

$дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 29

Классификатор стереометрии: Треугольная пирамида, Угол между плоскостями

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	506015	$дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$