PDF-версии: Тип Д17 C6 № 506000 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Сложные задачи с параметром. Уравнения с параметром
i
Найдите множество пар чисел (a; b), для каждой из которых при всех x справедливо равенство 
Решение. Подставляя x = 0, получаем 
Левая часть неположительна, правая неотрицательна, поэтому они могут совпадать только при b = 0.
Тогда тождество принимает вид 
Очевидно, a = 0 подходит.
Если 
то обе части неположительны, при этом наименьшее значение правой части 
а левой −1, откуда a = 1. Оно подходит.
Если 
то одна часть неположительна, а другая неотрицательна, при этом не всегда равны нулю. Это невозможно.
Ответ: a = 0 или a = 1, b = 0.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ: a = 0 или a = 1, b = 0.
506000
a = 0 или a = 1, b = 0.
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром