PDF-версии: 
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни на промежутке 
Решение. а) Правая часть заданного уравнения — ограниченная функция: 
Следовательно, такие же ограничения следует наложить и на левую его часть. То есть
Функция косинус также ограничена и не принимает значений, меньших −1, поэтому 
Но тогда левая часть уравнения равна 
а исходное уравнение принимает вид 
Решим полученные уравнения:
Найдем значения x, при которых найденные серии решений 
и 
совпадут. Для этого найдем их значения, принадлежащие промежутку 
Из серии при 
при 
при 
при 
Из серии 
при 
при 
при 
при 
Тем самым, общие решения обоих уравнений, имеют вид 
б) Чтобы отобрать корни, решим двойное неравенство на множестве целых чисел:
или 
При найденных m получим: 
Ответ:а) б) 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
б) б)