Ре­ше­ние. а)  Пусть в стра­не A три жи­те­ля с по­ка­за­те­ля­ми 5, 5 и 2. Пусть жи­тель с по­ка­за­те­лем 2 эми­гри­ро­вал в стра­ну B, в ко­то­рой до этого жил всего один жи­тель с по­ка­за­те­лем 1. Тогда рей­тинг стра­ны A вы­рас­тет с 4 до 5, а рей­тинг стра­ны B вы­рас­тет с 1 до 1,5.

б)  По­ка­жем, что при объ­еди­не­нии двух групп людей с рей­тин­га­ми и рей­тинг R новой груп­пы удо­вле­тво­ря­ет усло­вию Дей­стви­тель­но, пусть по­ка­за­те­ли пер­вой груп­пы такие: а вто­рой груп­пы такие:

Тогда

Тогда тогда Тогда тогда

Те­перь ясно, что рей­тинг обеих стран в ре­зуль­та­те эми­гра­ции может вы­рас­ти од­но­вре­мен­но толь­ко если груп­па эми­гран­тов имеет рей­тинг ниже рей­тин­га стра­ны, из ко­то­рой они уез­жа­ют, и выше рей­тин­га стра­ны, в ко­то­рую они при­ез­жа­ют. Таким об­ра­зом, при об­рат­ной эми­гра­ции од­но­вре­мен­ное по­вы­ше­ние рей­тин­га не­воз­мож­но.

в)  При­ве­дем при­мер такой си­ту­а­ции: пусть в стра­не A всего два жи­те­ля с по­ка­за­те­ля­ми 1 и 3, в стра­не B пять жи­те­лей с по­ка­за­те­ля­ми 4, 4, 6, 6 и 55, в стра­не C один жи­тель с по­ка­за­те­лем 1.

Во время пер­вой волны эми­гра­ции из A в B пе­ре­ехал один жи­тель с по­ка­за­те­лем 1, из B в C пе­ре­еха­ло двое жи­те­лей с по­ка­за­те­лем 4. Тогда рей­тин­ги из­ме­ни­лись так: у А вырос с 2 до 3, у B с 15 до 17, у C с 1 до 3.

Во время вто­рой волны эми­гра­ции из C в B пе­ре­ехал один жи­тель с по­ка­за­те­лем 1, из B в А пе­ре­еха­ло двое жи­те­лей с по­ка­за­те­лем 6. Тогда рей­тин­ги из­ме­ни­лись так: у А вырос с 3 до 5, у B с 17 до 19, у C с 3 до 4.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  да.