PDF-версии: 
В возрастающей арифметической прогрессии 
сумма цифр членов тоже образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Может ли в прогрессии быть:
а) 11 членов;
б) бесконечное число членов?
Решение. а) Рассмотрим следующую прогрессию с первым членом 900 и разностью 901:
900, 1801, 2702, 3603, 4504, 5405, 6306, 7207, 8108, 9009, 9910
Суммы цифр её членов составляют арифметическую прогрессию:
б) пусть 
– первый член прогрессии, m – количество цифр в десятичной записи числа 
d — разность прогрессии, 
– сумма цифр числа 
Тогда 
Кроме того, 
Таким образом, числа 
не могут быть членами одной прогрессии, так как первое меньше второго, а второе равно третьему.
Ответ: а) да; б) нет.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: — обоснованное решение в п. а; — пример в п. б; — искомая оценка в п. в; — пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |