PDF-версии: 
Найдите все положительные значения a, для которых система не имеет решений.
Решение. Попробуем решить систему в зависимости от a.
Поделим первое неравенство на 
и преобразуем его
Поскольку 
и 
из второго условия следует, что 
поэтому первый множитель не оказывает влияния на знак.
Отметим сразу, что 
принимает все положительные значение из промежутка 
Второе условие системы теперь может быть переписано в виде
Заметим также, что при 
выражение 
принимает все значения из промежутка 
Можно обозначить 
и получить в результате такую систему
До этого момента все преобразования были равносильны. По найденному t мы определим y и 
а потом и x (поскольку по третьему условию такое x подобрать удастся). Итак, нам нужно, чтобы эта система не имела решений.
При 
третье неравенство следует из второго, при 
— второе следует из третьего. Так что достаточно ограничиться одним из них.
Случай 1. 
Заметим, что 
принимает все значения не меньшие 
Поэтому если 
то решений не будет, а если 
— то будут. Итак, 
Случай 2. 
Заметим, что принимает все значения не меньшие Поэтому если 
то решений не будет, а если 
— то будут. Итак,
Отметим, что 
Случай 3. 
Тогда третье неравенство, очевидно, выполняться не может.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |