№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задания Д10 C3 № 505968

Решите систему неравенств

Решение.

Рассмотрим первое неравенство системы. Пусть Тогда Далее будем иметь:

Разложим числитель и знаменатель левой части последнего неравенства на линейные множители:

Итак, имеем: Поскольку то

Решим последнее неравенство методом интервалов:

 

 

Перейдем к переменной

 

Итак, решением первого неравенства системы является множество:

Решим второе неравенство системы. Найдем ограничения на

Для таких :

 

 

Так как , то

Но с учетом ограничений на будем иметь:

Решения второго неравенства есть множество

Решения исходной системы найдем пересекая решения первого и второго неравенств. Но прежде докажем неравенства:

 

(неравенство очевидное).

 

 

(неравенство очевидное).

 

(неравенство очевидное).

Искомое пересечение:

 

Ответ:

· Прототип задания · ·