PDF-версии: 
В правильной призме 
со стороной основания, равной 
и высотой, равной 2, проведено сечение через прямую BC, которое делит призму на 2 многогранника равных объемов. Найти площадь сечения.
Решение. Решение:
Сечение — равнобедренная трапеция 
Рассмотрим усеченную пирамиду 
с основаниями: 
и 
Пусть 
тогда объем призмы 
(здесь 2 — высота призмы, следовательно, и усеченной пирамиды).
И пусть 
— объем названной усеченной пирамиды. Тогда 
По формуле объема усеченной пирамиды будем иметь: 
где 2 — высота усеченной пирамиды, S — площадь его верхнего основания. Очевидно, что 
или 
Решим последнее уравнение относительно 
Поскольку 
то найденный корень 
не подойдет. Следовательно, 
Очевидно, что 
~ с некоторым коэффициентом 
Тогда 
Заметим также, что 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 2 |
| Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено ИЛИ при правильном ответе решение недостаточно обосновано. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |