Ре­ше­ние. а)  Рас­смот­рим пер­вые де­сять чисел Фи­бо­нач­чи (это члены по­сле­до­ва­тель­но­сти, ко­то­рая за­да­ет­ся фор­му­лой: ). Это числа 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. До­ка­жем, что набор гирек с та­ки­ми ве­са­ми удо­вле­тво­ря­ет усло­вию за­да­чи. Ясно, что с по­мо­щью дан­ных де­ся­ти гирек можно на­брать любую массу от 1 до 55. Пусть те­перь мы по­те­ря­ли гирь­ку с но­ме­ром Тогда из гирек можно на­брать любую массу от 1 до

До­ба­вим те­перь гирю с но­ме­ром Тогда по­лу­чит­ся на­брать любую массу от 1 до Ана­ло­гич­но, до­бав­ляя по гирь­ке, можно на­брать любую массу вплоть до 55. Если же по­те­ря­на самая тя­же­лая гиря, то можно на­брать любой вес от 1 до

б)  Рас­смот­рим те­перь не­мно­го дру­гую по­сле­до­ва­тель­ность: Возь­мем набор гирек, веса ко­то­рых равны пер­вым две­на­дца­ти чле­нам этой по­сле­до­ва­тель­но­сти: 1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 41. Такой набор удо­вле­тво­ря­ет усло­вию за­да­чи. До­ка­за­тель­ство ана­ло­гич­но пунк­ту а).